Spisu treści:
Definicja - Co oznacza transformata Fouriera?
Transformacja Fouriera jest funkcją matematyczną, która przyjmuje jako dane wzór czasowy i określa całkowite przesunięcie cyklu, prędkość obrotową i siłę dla każdego możliwego cyklu w danym wzorze. Transformacja Fouriera jest stosowana do przebiegów, które są w zasadzie funkcją czasu, przestrzeni lub innej zmiennej. Transformacja Fouriera rozkłada kształt fali na sinusoidę, a tym samym zapewnia inny sposób reprezentowania kształtu fali.
Techopedia wyjaśnia transformatę Fouriera
Transformacja Fouriera jest funkcją matematyczną, która rozkłada kształt fali, która jest funkcją czasu, na częstotliwości, które ją tworzą. Wynik uzyskany przez transformatę Fouriera jest złożoną funkcją wartościową częstotliwości. Wartość bezwzględna transformaty Fouriera reprezentuje wartość częstotliwości występującą w pierwotnej funkcji, a jej złożony argument reprezentuje przesunięcie fazowe podstawowej sinusoidy na tej częstotliwości.
Transformacja Fouriera nazywana jest również uogólnieniem szeregu Fouriera. Termin ten można również zastosować zarówno do reprezentacji w dziedzinie częstotliwości, jak i do zastosowanej funkcji matematycznej. Transformacja Fouriera pomaga rozszerzyć szereg Fouriera na funkcje nieokresowe, co pozwala na postrzeganie dowolnej funkcji jako sumy prostych sinusoid.
Transformata Fouriera funkcji f (x) jest dana przez:
Gdzie F (k) można uzyskać stosując odwrotną transformatę Fouriera.
Niektóre właściwości transformacji Fouriera obejmują:
- Jest to transformacja liniowa - jeśli g (t) ih (t) są dwiema transformatami Fouriera podanymi odpowiednio przez G (f) i H (f), to łatwo można obliczyć transformatę Fouriera kombinacji liniowej g i t.
- Właściwość przesunięcia czasowego - transformata Fouriera g (t – a), gdzie a jest liczbą rzeczywistą, która przesuwa pierwotną funkcję, ma taką samą wielkość przesunięcia w zakresie widma.
- Właściwość modulacji - funkcja jest modulowana przez inną funkcję, gdy jest mnożona w czasie.
- Twierdzenie Parsevala - transformata Fouriera jest unitarna, tzn. Suma kwadratu funkcji g (t) jest równa sumie kwadratu jego transformaty Fouriera, G (f).
- Dualność - Jeśli g (t) ma transformatę Fouriera G (f), to transformata Fouriera G (t) wynosi g (-f).
