Spisu treści:
Definicja - Co oznacza sekwencja nieskończona?
Nieskończona sekwencja jest niekończącym się postępem dyskretnych obiektów, zwłaszcza liczb. Sekwencja ma wyraźny punkt początkowy i jest zapisana w określonej kolejności. Nieskończona sekwencja może obejmować wszystkie liczby określonego zestawu, takie jak wszystkie dodatnie liczby całkowite {1, 2, 3, 4…}. Może to być również ciąg arytmetyczny lub ciąg geometryczny. Nieskończona sekwencja była sercem eksperymentu myślowego zwanego Maszyną Turinga.
Techopedia wyjaśnia sekwencję nieskończoną
Ludzie starali się uchwycić nieskończoność od czasów starożytnych. W 1948 r. Informatyk Alan Turing napisał o maszynie o „nieograniczonej pojemności pamięci uzyskanej w postaci nieskończonej taśmy wytłoczonej w kwadraty…”. Pomimo nieskończonej natury teoretycznej maszyny, byłaby obsługiwana przez skończony stół instrukcji.
Aby spróbować zrozumieć coś na temat nieuchwytnej koncepcji nieskończoności, matematycy używają różnych form języka i symboliki. Na przykład nieskończoną sekwencję liczb można przedstawić w następujący sposób:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
W takim przypadku {a 1 } nazwano by pierwszym terminem, {a 2 } nazwano by drugim terminem i tak dalej. Zmienna n może być dowolną liczbą. Elipsa {…} wskazuje brak końca lub ograniczenia. Używanie takiej terminologii wyraża zapis nieskończoności - nawet jeśli ludzie nie mają pełnego zrozumienia.
Na uwagę zasługują tutaj dwa rodzaje nieskończonej sekwencji. Arytmetyczna nieskończona sekwencja jest progresem liczb, w których różnica między każdym kolejnym terminem jest stała. Odstęp między terminami nazywa się „wspólną różnicą”. Na przykład arytmetyczna nieskończona sekwencja zaczynająca się od 2 ze wspólną różnicą 2 wyglądałaby następująco:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Postęp geometrycznej nieskończonej sekwencji jest oznaczony przez „wspólny stosunek”. Na przykład wspólny stosunek może wskazywać, że każda kolejna liczba jest mnożona przez 2. Geometryczna nieskończona sekwencja rozpoczynająca się od 2 ze wspólnym stosunkiem x2 wyglądałaby tak: :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Od tego momentu matematyka staje się bardziej złożona. Inna forma notacji używana w sekwencjach nazywa się notacją sumowania lub notacji sigma. Używa greckiego symbolu dla litery sigma.
Nieskończonej sekwencji nie należy mylić z nieskończoną serią, która polega na dodawaniu liczb zamiast ich wymienianiu.
