Spisu treści:
Definicja - Co oznacza arytmetyka modularna?
W matematyce arytmetyka modularna jest specjalną kategorią arytmetyki, która wykorzystuje tylko liczby całkowite. Innymi słowy, arytmetyka modularna jest arytmetyką zgodności. Arytmetyka modularna jest czasem nazywana arytmetyką zegarową, ponieważ jednym z najbardziej znanych zastosowań arytmetyki modułowej jest zegar 12-godzinny, którego okres czasu jest podzielony na dwie równe połowy.
Techopedia wyjaśnia arytmetykę modułową
W swojej książce „Disquistiones Arithmeticae” wydanej w 1801 roku Carl Friedrich Gauss przedstawił nowoczesne podejście do arytmetyki modułowej. Według matematyki arytmetyka modularna jest uważana za arytmetykę wszelkich nietrywialnych homomorficznych obrazów pierścienia liczb całkowitych. W arytmetyce modułowej omawiane liczby to tylko liczby całkowite, a stosowane operacje to tylko dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. W arytmetyce modułowej liczby zawijają się lub zaokrąglają po osiągnięciu określonej wartości, wykorzystując moduł. W tej formie arytmetyki rozważane są reszty. Arytmetyka modułowa jest zwykle kojarzona z liczbami pierwszymi. Dwie liczby są uważane za równoważne, a reszta obu liczb podzielona przez unikalną liczbę jest równa.
Na przykład, jeśli jest godzina 10:00 i dodane są cztery godziny, poprawna odpowiedź to 2:00 zamiast 14:00, ponieważ zegar zawija o godzinie 12:00.
Arytmetyka modularna jest szeroko stosowana w obliczeniach dat, obliczeniach czasowych i obliczeniach dyskretnych.
